泛函分析的波兰学派:

波兰至今仍是不如相近的英法德等发达,但它在科学上曾有过辉煌的历史如古代的哥白尼等科学巨人,近现代在人们印象中可能已是日落景象(如在网上可见“波兰在历史上曾是欧洲强国,后国力衰退,并于俄普奥三次瓜分波兰中亡国几个世纪,一战后复国,但不久又在二战中被苏联和德国瓜分”),虽至此,但它在近现代的某些学科中仍是做得不错,如它的Stefan Banach巴拿赫Władysław Orlicz奥尔里奇这两大泛函分析宗师都是波兰Hugo D. Steinhaus施坦因豪斯大师的博士(如波兰学派中由巴拿赫和施坦因豪斯领导的泛函分析研究中心最出色的工作为:巴拿赫空间连续线性算子理论,泛函分析中的共鸣定理-就是巴拿赫-施坦因豪斯定理)。此外,Steinhaus的名博士还有Juliusz P. Schauder绍德尔Mark Kac以及中科院系统所所长成平Antoni Zygmund的导师Aleksander M. Rajchman

可参Steinhaus施坦因豪斯的上面2个博士的众所周知的名著-Stefan Banach(巴拿赫)的名著《线性算子理论》(以Banach空间为重点主题的书很多),以及Władysław Orlicz(尔里奇)名著线性泛函分析Orlicz在引言说“在这些应用领域里波兰学派曾作出有意义的贡献”,在这本书里“将对波兰学派的一些结果作精确深入的叙述。关于后者也可看在陈省身大师之前的1982Wolf获得者Mark G. Krein马克·克列因高徒Mark A. Krasnoselskii V.B. Rutickii撰的《Convex Functions and Orlicz Spaces》(即《凸函数和奥尔里奇空间》,这书很值得看,研究非线性积分方程常要应用Orlicz Spaces),这些书我都算曾细看。

关于他俩的上面另一师兄弟Juliusz P. Schauder绍德尔,本来绍德尔在泛函分析也可及这两师兄弟之一,但在二次大战期间遭受纳粹德国杀害,如泛函分析中著名的里斯-绍德尔理论就是他和泛函分析创始人Frigyes Riesz(里斯)完成的,还有以其命名的绍德尔基,特别是绍德尔把布劳威尔关于欧氏空间中凸紧集到自身的连续映射的不动点定理推广到线性赋范空间中的凸紧集、巴拿赫空间中的凸紧集、局部凸的线性拓扑空间中的凸紧集到自身的连续映射上,并这些结果有广泛的应用。还有基于泛函分析勒雷-绍德尔度--这勒雷是第2届沃尔夫数学奖获得者

上面巴拿赫只有一个博士Stanislaw Mazur正如百度说Stanislaw Mazur斯塔尼斯拉夫·马祖师从上面泛函分析的创始人Banach(如上面Orlicz(尔里奇)世界名著线性泛函分析所列的结果中第1个冠于人名的是第9章的这Mazur马祖定理,第3个定理是第13章的下面曹广福教授做的Toeplitz特普利慈定理,5个是第13章的另一Mazur马祖定理,第6个是上面Schauder绍德尔,并这本书就只有6个定理概念以人名冠之,当然在这书中指出但不冠名的马祖得到的定理还很多,所以,波兰的这个马祖和下面曹广福教授跟做的Toeplitz虽不及巴拿赫但是在这里是否也应占有点泛函分析主要开创或开拓者的位置。这本书第6章也说到第一个使用Saks萨克斯空间波兰人Stanisław Saks可惜他也在第二次世界大战中被德国杀害,这书第3章说到的创立Marcinkiewicz定理的这波兰人死于二次大战1940--陶哲轩的导师Elias M. Stein的导师Antoni Zygmund都写纪念他的文章可见虽英年早逝但成就已得到认可

波兰的另一泛函分析大师Toeplitz,他出生于波兰Breslau(布雷斯劳)并在Breslau大学从本科读到博士Breslau大学即现波兰弗罗茨瓦夫大学)其后也在德国哥廷根大学再修一个学位,以其命名的Toeplitz算子广受世界各国的重视(如这里对哥德巴赫猜想有高论的年轻的中国首届名师曹广福教授的绝大多数论文就做Toeplitz算子方面的。Paul Halmos(·哈尔莫斯)的《希尔伯特空间问题集》的最后一章标题正是“Toeplitz算子--这《希尔伯特空间问题集》就引用这里最后段担任第一届国际数学联盟主席的海南琼大师爷叔的“Hilbert(希尔伯特)空间世界名著等)

关于这学科这里见已有不少国际数学联盟正主席以及诺贝尔经济学奖得主等都从事这泛函分析学科