可积系统、量子可积系统:

可积系统（integrable system）是物理学与数学交叉领域的重要概念，指具有足够守恒量的动力系统。其研究起源于经典力学中Liouville定理,即在经典力学有限维Hamiltion系统中，Liouvile定理指出：一个定义在某一区域的N维Hamiltion系统，只要存在N个在该区域上彼此对合的运动积分就是完全可积的，即解可用积分表示。

在量子领域，可积系统通过作用量-角变量描述，能转化为非相互作用量子谐振子模型，并可用于量子计算的逻辑门构造。数学物理中，可积系统通过Lax对、双线性约化等方法求解，典型实例包括KdV方程、孤立子方程等非线性方程。KAM定理将可积系统稳定性分析应用于天体力学，解释太阳系轨道保持机制。

该领域研究持续扩展，涵盖任意子场可积系统构建、规范场论与自旋链的贝特-规范对偶 [8]等方向。相关成果在《物理学报》等期刊发表，并通过数学物理方程研讨会推动学科交叉

最好参考李继彬、赵晓华、刘正荣合撰的《广义哈密顿系统理论及其应用》科学出版社1994年（曹进德说1986年—1989年，在昆明理工大学应用数学专业学习，师从李继彬教授，毕业获得理学硕士学位；这书第二作者赵晓华，1988年硕士研究生毕业于昆明理工大学应用数学专业获硕士学位；而第三作者刘正荣在李昆垣、李继彬指导下获得云南大学硕士学位-在中国知网见李昆垣从1961-1986年仅有5篇论文-而李继彬1980-1986年有50篇论文；曹进德的第一篇论文是1991年和万世栋合作的，而万世栋1988年已和李继彬合作；曹进德1993年和李永昆合作2篇，而李永昆是李继和李昆垣合作指导的硕士。而奇怪的是李继彬1998年才和曹进德合作，在这之前曹进德也与这书第二、第三作者赵晓华、刘正荣合作发表多篇论文。也许李继彬当时实在利害障住些眼没分辨出曹进德如今已如日中天）而李继彬的这书不疑也是曹进德如此利害的一个因素，如此值得看看（李继彬在此书之前也已出版几本书：李继彬、陈兰荪的《生命与数学》四川教育出版社1986年；李继彬,李存富的《非线性微分方程》成都科技大学出版社1988年；李继彬独撰《浑沌与Melnikov方法》重庆大学出版社1989年，也可参考）。

关于可积系统，正如李继彬、赵晓华、刘正荣合撰的上面《广义哈密顿系统理论及其应用》的第四章“可积性与首次积分”的§4.1节开头说“关于经典Hamilton系统的可积性与积分方法，在V. I. Arnold主撰在1988年出版的291页《Dynamical systems III》的第四章作过系统的介绍。本节仅罗列一些结果，并介绍广义Hamilton系统的代数完全可积性定义”。 那就若有条件就一起也看他推崇的数学大师V. I. Arnold弗拉基米尔·阿诺德主撰的这书。

下面附中国知网收录的我读研究生前的可积系统论文：

葛墨林,吕景发，关于1+1维经典可积系统的哈密顿结构与基本泊松括号，科学通报1989年(03)期

谢志云,Calogero完全可积系统的解析解及其特性,中山大学学报(自然科学版)1989年(03)期;

马文秀,一个新的多项式对合系及其经典可积系统,科学通报1989年(23)期

张鹏,可积的非线性方程严格孤子解的存在性(Ⅰ)--反散射可积系统,科学通报1990年(24)期

李翊神,程艺,可积系统的Lax代数,科学通报1991年(07)期;

吕景发,赵柳,葛墨林,关于1+1维可积系统的代数结构与Riemann-Hilbert变换,中国科学A辑1991年(04)期

曾云波,与Boussinesq方程相联系的高阶约束和可积系统,科学通报1992年(09)期

李富斌,SU(2)与SU(3)自偶Yang-Mills自由源场方程的完全可积系统的研究,高能物理与核物理1992年(05)期

庞根弟,高维量子可积系统的精确解,物理1992年(05)期

耿献国和2个中师老师史大，王金科,MKdV族对应的非共焦对合系及经典可积系统,郑州大学学报1992年(03)期

曾云波,Darboux变换周期固定点和(1+1)维可积系统的分解,科学通报1993年(10)期

曾云波,规范变换与有限维可积系统间的变换,高校应用数学学报A辑1993年(04)期